Rischio di rovina nei giochi di casinò

Il rischio di rovina: brutto da dire, fondamentale da capire

“Rischio di rovina”. Ammettiamolo: è una delle espressioni più sgradevoli che esistano. Suona male, è cupa, e se la pronunci ad alta voce sembra quasi una minaccia fatta da un notaio malefico. Immaginate di dirla con voce roca e catarrosa: “Il RISCHIO DI ROVINAAA”. Ecco. Brutta da sentire, ma ancora più brutta da ignorare.

Dietro questo nome poco accattivante si nasconde uno degli indicatori più importanti per qualsiasi giocatore serio, soprattutto quando si gioca con bonus, strategie o bankroll predefiniti. Il rischio di rovina (RoR, Risk of Ruin) risponde a una domanda semplice e brutale:

«Qual è la probabilità che tu finisca i soldi prima di raggiungere il tuo obiettivo?»

Cos’è il rischio di rovina

Il concetto nasce dal gioco d’azzardo professionale (blackjack, scommesse con edge positivo, advantage play) ma si applica perfettamente anche a slot, bonus hunting e qualsiasi situazione in cui si ripetano molte scommesse con vantaggio o svantaggio.

In parole semplici, è la probabilità che, partendo con un certo bankroll, tu lo esaurisca prima di:

• raggiungere un profitto prefissato o un certo tempo di gioco,
• completare un playthrough,
• continuare a giocare all’infinito (modello “gioco perpetuo”).

La formula base (senza panico)

Una formula classica per stimarlo è:

RoR ≈ e^( − 2 × Bankroll × Edge / Variance )

Dove:

• Bankroll = capitale di partenza,
• Edge = vantaggio del giocatore (negativo se c’è house edge),
• Variance = varianza per unità scommessa (un indicatore della volatilità).

Non serve calcolarla al centesimo. Serve per capire le relazioni: più vantaggio e bankroll hai, più il rischio cala; più la varianza è alta, più serve capitale per sopravvivere.

I tre fattori che contano davvero

• Vantaggio: più è alto (es. bonus invertente), più il rischio di rovina scende.
• Varianza: più è alta, più ampie saranno le oscillazioni → serve più bankroll per non affondare.
• Volatilità: spesso sinonimo di varianza nelle slot; slot ad alta volatilità = lunghe serie di nulla seguite da botte improvvise.

Un vantaggio positivo non basta se la varianza è enorme e il bankroll è ridicolo. È come voler attraversare l’Atlantico con un pedalò: anche col vento a favore, ti ribalti alla prima onda.

Esempi pratici semplificati

Vediamo tre scenari per capire l’effetto dei fattori chiave, senza calcoli inutilmente complicati:

1️⃣ Giocare con svantaggio (house edge 0,5%)

Blackjack classico con margine del banco dello 0,5%. A lungo andare, il rischio di rovina è praticamente 100%: contro un vantaggio, anche piccolo, del banco, prima o poi finisci il bankroll.

2️⃣ Bonus con buon vantaggio e varianza normale

Con un bonus invertente e un vantaggio stimato intorno al 2%, e bankroll proporzionato, il rischio di rovina diventa trascurabile. Hai abbastanza “cuscinetto” per far lavorare la matematica a tuo favore.

3️⃣ Vantaggio minimo + slot ultra volatili

Ora immagina un vantaggio piccolo (0,5%) ma giochi slot molto volatili. Con lo stesso bankroll, il rischio di rovina può arrivare facilmente sopra il 30–40%. Le oscillazioni enormi possono farti saltare prima che l’edge abbia tempo di produrre risultati.

Questo è il caso tipico dei bonus “teoricamente buoni” che in pratica finiscono con un bust prematuro.

Esempi pratici: tre scenari reali col blackjack (flat bet 20 €, bankroll 400 €)

Ipotesi usate per tutti gli scenari: house edge 0,5% (svantaggio del giocatore), varianza per mano ≈ 1,3 puntate², nessuna progressione, puntata fissa 20 €. Sono stime realistiche per dare ordini di grandezza, non certezze matematiche.

1) Gioco 2 ore, una mano ogni 2 minuti (≈ 60 mani)

• Stop: dopo 60 mani o bust.
• Risultato stimato: probabilità di bust ≈ ~2%.

Perché così bassa? Con solo 60 mani e 20 unità di bankroll, la “finestra” è corta: lo svantaggio c’è, ma in 2 ore è raro finire a zero se non becchi una run pessima.

2) Gioco senza limiti di tempo finché non raddoppio (800 €) o vado bust

• Stop: raggiungo 800 € oppure 0 €.
• Risultato stimato: probabilità di bust ≈ ~55%.

Perché sopra il 50%? Con svantaggio (anche piccolo) e due barriere “raddoppio o zero”, la barriera dello zero è statisticamente più vicina: allunghi il tempo di gioco e lo svantaggio lavora contro di te.

3) Gioco fino a completare un requisito di scommessa di 20× il deposito (8.000 € di turnover = 400 mani)

• Stop: dopo 400 mani o bust.
• Risultato stimato: probabilità di bust ≈ ~38%.

Perché così alta? 400 mani “espongono” il bankroll alla varianza e allo 0,5% di house edge più a lungo: quasi 4 su 10 sessioni saltano prima di finire il playthrough.

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Nota metodo (trasparenza): stime ottenute con una simulazione Monte Carlo che approssima l’esito di ogni mano rispettando EV (-0,5% del bet) e varianza tipica del blackjack (≈1,3 puntate²). Non sostituisce un modello esatto mano-per-mano, ma è molto utile per decisioni pratiche (ordine di grandezza del rischio).

Mostra/nascondi: come ho stimato i tre scenari (formule, ipotesi, calcoli)

Ipotesi comuni

• Gioco: blackjack flat betting
• Puntata fissa: 20 €
• Bankroll iniziale: 400 € (20 unità)
• House edge: 0,5% per mano ⇒ EV per mano = –0,005 × 20 € = –0,10 €
• Varianza per mano: ≈ 1,3 × (bet)² ⇒ 1,3 × 400 = 520 €²
• Deviazione standard per mano: σ₁ = √520 ≈ 22,8 €
• Somma di n mani: media μ_n = n × (–0,10 €); sd σ_n = √n × 22,8 €

Nota: uso l’approssimazione normale per la somma dei risultati (CLT) e una correzione “di prima passata” per stimare il bust prima dello stop, non solo a fine sessione.

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Scenario 1 — 2 ore, 1 mano ogni 2 minuti (≈ 60 mani)

Finale “a tempo” (senza primo passaggio):
Probabilità di finire sotto 0 € alla mano n ≈ P(S₆₀ < –400).
Z = (–400 − μ₆₀) / σ₆₀ = (–400 − (–6)) / (22,8·√60) ≈ (–394) / 176,5 ≈ –2,23.
Φ(–2,23) ≈ 1,3%.

Correzione “primo passaggio” (bust prima della 60ª mano):
evento più probabile che non trovarsi sotto zero solo alla fine. Aumentiamo cautamente del ~50%.
Stima finale ≈ 1,3% × 1,5 ≈ ~2%.

Scenario 2 — Gioco finché non raddoppio (800 €) o vado bust (0 €)

Barriere: livello inferiore 0 €, superiore 800 € (parto da 400 €).
Nel gioco equo (edge=0) da metà strada, P(bust) ≈ 50%. Con edge negativo (–0,5% per mano) la barriera a zero diventa più probabile.

Stima pratica: p(bust) ≈ 0,50–0,60 con drift sfavorevole e volatilità tipica blackjack.
Valore “centrale” adottato: ~55%.

Scenario 3 — Requisito di scommessa 20× deposito (8.000 € di turnover ⇒ ~400 mani)

Finale “a turnover” (senza primo passaggio):
P(S₄₀₀ < –400) con μ₄₀₀ = –40 €, σ₄₀₀ = 22,8·√400 = 456 €.
Z = (–400 − (–40)) / 456 = (–360)/456 ≈ –0,79 ⇒ Φ(–0,79) ≈ 21%.

Correzione “primo passaggio” fino a 400 mani:
si stima che la probabilità di toccare lo zero prima della 400ª mano sia sensibilmente più alta della sola probabilità di trovarsi sotto zero a fine mano 400. Un fattore 1,6–2× è ragionevole in questo range.
21% × 1,8 ≈ ~38%.

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Perché non ho dato “numeri al millesimo”

• Il bust è un evento di primo passaggio in un processo con drift e varianza non gaussiani per mano (BJ ha push, surrenders, raddoppi non modellati qui).
• Le stime sopra mirano a dare ordini di grandezza affidabili per decisioni pratiche, non certificati di laboratorio.
• Se aumenti o riduci la puntata, il bankroll o la varianza, le probabilità cambiano in modo coerente con le formule indicate.

Come rifare i conti “a mano” per il tuo caso

1. Calcola l’EV per mano: EV_hand = – (house_edge) × bet.
2. Prendi una varianza per mano prudente: Var_hand ≈ 1,3 × bet² (BJ flat standard).
3. Per n mani: μ = n × EV_hand, σ = sqrt(n) × sqrt(Var_hand).
4. Probabilità di finire sotto 0 a fine n: Φ( (–bankroll − μ) / σ ).
5. Per stimare il bust prima dello stop, moltiplica per 1,5–2× (prudenziale).

Regola d’oro: se vuoi abbassare il rischio di rovina, o aumenti il bankroll, o abbassi la puntata, o cerchi edge migliori e giochi meno volatili.

Bonus hunting e rischio di rovina

Chi caccia bonus nei casinò esteri spesso sottovaluta il rischio di rovina. Anche con EV positivo, se il bankroll è troppo basso e la varianza è alta, la probabilità di fallire prima di incassare è tutt’altro che trascurabile. Il rischio di rovina non dice “quanto conviene”, ma “quanto è probabile che tu non ci arrivi”.

Perché il nome è perfetto (anche se brutto)

“Rovina” suona male perché lo è. È la linea sottile tra matematica e bancarotta. Puoi avere un vantaggio positivo, una strategia perfetta, un bonus invertente… ma se la varianza ti travolge prima di completare il wagering, è finita. Capire il rischio di rovina significa capire quanto margine di sopravvivenza ti lascia la fortuna.

In sintesi

• Vantaggio → abbassa il rischio
• Varianza e volatilità → lo alzano
• Bankroll → è il cuscinetto che decide quanto resisti

Il rischio di rovina è brutto da pronunciare, ma ignorarlo è peggio. Perché quando la rovina arriva davvero la bruttezza della parola passa in secondo piano: si va a casa senza più un soldo.