Sospeso a metà tra l’intuizione geniale e la difficoltà di affidarsi al rischio, il triangolo è il più famoso del gambling. Storia e passione per il gioco, calcolo matematico e azzardo si mischiano in una forma dagli aspetti ancora tutti da decifrare. Cliccate qui per aprire l’immagine del triangolo di Pascal in una nuova finestra.
La storia del triangolo nasce da lontano
Siamo nella antica Cina del XV secolo, esattamente ci troviamo nell’Oriente dalle menti geniali che hanno contribuito all’ascesa della Dinastia Ming. La storia del triangolo di Pascal – ma possiamo chiamarlo anche di Tartaglia o Yang Hui – attinge proprio alle antiche teorie dei matematici cinesi che lo utilizzarono in diversi ambiti tra i quali quello delle costruzioni ma non solo. Il triangolo di numeri introdusse infatti un potente mezzo per i calcoli geometrici sui volumi ma costituiva anche un punto di riferimento per i calcoli di contabilità più complessi, per la tassazione sui terreni e per la determinazione delle distanze nella organizzazione dei trasferimenti militari.
Ve n’è traccia anche nelle opere di Michael Stifel nella Germania del 1544 ma serve fare un balzo al 1556 del “General trattato di numeri et misure” nel quale Niccolò Tartaglia lo descrisse. Sebbene gli si venga attribuito il nome più diffuso, il francese Blaise Pascal lo introdusse nei suoi studi sulla probabilità soltanto un secolo dopo. È proprio a questo punto che si riconosce il nesso più profondo tra il calcolo delle probabilità e il triangolo composto di cifre. Fu l’inizio dell’interessante percorso che ci porta a usarlo ancora.
Come costruire il triangolo di Pascal?
Imparare a disegnarlo è un ottimo modo per utilizzarlo proprio quando più ti serve; in realtà, con l’uso tendi a memorizzarlo quindi puoi anche fare a meno della sua raffigurazione visiva. La sua struttura si ricava con estrema facilità: i tre vertici e i due lati sono circondati da 1 ripetuti, i numeri della base e al suo interno si possono ricavare in modo piuttosto semplice.
Si parte da uno schema a livelli: il primo è costituito da un solo valore, il secondo è costituito da due valori. Lo stesso schema si ripete per ogni livello: ogni volta che si passa al livello inferiore, si aggiunge una casella al triangolo. Il primo livello ha un solo numero, il secondo ne ha due, il terzo tre e prosegue allo stesso modo creando un triangolo.
I valori all’interno di ogni casella sono ricavabili dalla somma delle due caselle alle posizioni adiacenti del livello superiore; per fare un esempio, il primo livello è costituito da 1 e il secondo livello da 1 1. Il terzo livello è 1 2 1 poiché il 2 deriva dalla somma di 1+1 del livello superiore, il quarto sarà quindi 1 3 3 1 poiché il 3 in posizione centrale deriva da 1+2 del livello superiore. Lo schema si ripete dando origine a una successione di caselle palindrome nelle posizioni pari: la sesta posizione sarà infatti 1 5 10 10 5 1.
Le intuizioni di Pascal e la statistica
Tecnicamente il triangolo dedicato al matematico francese è allo stesso tempo uno strumento in grado di raccogliere semplicità e complessità del calcolo. È infatti uno schema utilizzato per la rapida risoluzione dei problemi più comuni ma esso racchiude interessanti potenzialità nel calcolo delle combinazioni, nel teorema e nella distribuzione binomiale, nella sequenza di Fibonacci e nella geometria dei frattali. Il triangolo è tutt’oggi al centro degli studi matematici, si discute in merito a molti degli schemi che il triangolo nasconde.
Fin troppo nota è l’attitudine di Pascal verso il calcolo delle combinazioni. L’esempio più semplice è quello di tre amici che si salutano scambiandosi la mano, l’uso del triangolo di P. non permette soltanto di stabilire a colpo d’occhio quanti scambi della mano ci sono stati ma anche il numero delle possibili combinazioni nella sequenza degli scambi di mano. Il grande potenziale degli approfondimenti di Pascal presta ancora oggi una solida base matematica allo studio della statistica contemporanea, basta infatti dare uno sguardo alle cifre sull’omonimo triangolo per avere a disposizione un calcolo efficace delle combinazioni. In realtà, alla base dell’intuizione di Pascal ci sarebbe proprio la passione per il gioco ma questa è una storia che ti racconteremo dopo.
Il triangolo che ha rivoluzionato il gioco
Il triangolo di Tartaglia richiama, almeno in parte, lo schema di gioco alla Martingala o “schema al raddoppio”. Questo consiste nel raddoppiare l’importo della scommessa per recuperare le perdite della precedente. Il metodo poggia sulle basi del calcolo combinatorio semplice, questo presuppone che il money management si basi su un ingente bankroll. Il grande Martingala aumenta il coefficiente della puntata successiva anche oltre il valore di due e si avvicina alla applicazione del triangolo di Pascal quale schema di gioco.
Il sistema di Pascal parte dalla lettura dell’omonimo triangolo in senso orizzontale: si parte dal numero 1 all’estremità e si procede moltiplicando la puntata per il coefficiente indicato sulla riga. Quando perdi un turno, ti riferisci al numero sulla casella a destra; se invece vinci un colpo, procedi secondo la casella a sinistra. Per esempio, considera la sequenza 1 7 21 35 palindroma alla ottava linea del triangolo e parti puntando 1 cent: se perdi, ne punti altri 7; riperdi e ne punti 21, vinci e torni a puntarne 7, vinci e ne punti 1. Lo schema di gioco necessita una applicazione quasi chirurgica, la precisione va associata a una buona esperienza sul tavolo verde.
Roulette e Blaise Pascal, un amore a prima vista
La passione per la Roulette è un po’ la vera scintilla che ha condotto il matematico e filosofo francese ad approfondire i suoi studi sul triangolo delle probabilità. Blaise Pascal è da taluni considerato l’inventore del gioco, tutto sarebbe partito dal regalo di un suo amico: una ruota della fortuna cinese.
Pascal fu molto attratto dall’estrazione casuale dei numeri, fu allora che scaturì la voglia di trovarvi una spiegazione logica. Numerosi furono gli esperimenti per capire quali “forze” comandassero l’ordine di estrazione dei numeri. Egli arrivò a ottimizzare la ruota, cercando di ridurre l’attrito al minimo. Ne scaturì la deduzione dei “cicli” quali parte di un flusso circolatorio. Aveva posto le basi per ricondurre le estrazioni casuali al triangolo che prese il suo nome.
Il triangolo di Pascal e gli altri giochi
Il triangolo di Tartaglia non si ferma alle estrazioni della ruota più elegante, i suoi principi possono essere impiegati anche per il mondo delle scommesse e alla ricerca dello spin fortunato alle slot machines. Laddove ci si affidi a un calcolo combinatorio, il metodo potrebbe costituire un possibile approccio.
Il mondo del betting può trarre vantaggio dallo schema soprattutto nelle scommesse singole, i grandi sistemi potrebbero esserne interessati solo potenzialmente ma la complessità aumenterebbe il margine di errore. Le slot presentano particolari analogie con la classica Roulette, ecco che lo schema del triangolo di Tartaglia potrebbe costituire un possibile approccio alla distribuzione del bankroll. C’è però da fare i conti con la clemenza del RNG e dell’RTP, o meglio della casualità, non dimenticare che il triangolo aumenta le puntate all’infinito.
Matematica e strategia, un binomio che premia
Ci sono un paio di aspetti da considerare, te ne rendi conto osservando la rappresentazione visiva del triangolo in questione. I suoi limiti non esistono ma soprattutto i moltiplicatori salgono vorticosamente al passaggio da una linea alla successiva. A meno di avere un bankroll infinito, cosa ovviamente impossibile, nulla ci garantisce che il metodo possa, improvvisamente, rivelarsi non adeguato. Ecco il bello dell’azzardo: la matematica si ferma nel punto in cui inizia il tuo senso della misura.
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